3

Решение смешанной задачи для уравнения параболического типа методом сеток пример

  • Опубликовал: Antonfear
  • Дата: 05.01.2015, 07:49
  • Просмотров: 2788

Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток
Для решения смешанной задачи для волнового уравнения по явной разностной схеме (5) предназначена часть программы, обозначенная Subroutine

Для построения разностной схемы решения задачи строим в области D = {(x,t) | 0 $ x $ a, 0 $ t $ T } сетку xi = ih, i=0,1 ... n , a = h n, tj = j t t t , j = 0,1 ... , m, t m = T ...
Вариант 12) } ... { Программа решения смешанной задачи для уравнения гиперболи- } { ческого типа методом сеток. } { Выполнил студент гр.

В случае, когда величина не сохраняет знак, имеем смешанный тип дифференциального уравнения.
Итак, на примере решения краевой задачи для дифференциального уравнения параболического типа рассмотрим основные принципы метода сеток.

гиперболического типа методом сеток
Для построения разностной схемы решения задачи строим в области D = {(x,t) | 0 $ x $ a, 0 $ t $ T } сетку xi = ih, i=0,1 ... n , a = h n, tj = j ttt , j = 0,1 ... , m, t m = T и ...

Поставленная задача решается численно с помощью программы, реализующей метод сеток , разработанный для численного решения задачи

Рассмотрено простейшее уравнение гиперболического типа - волновое уравнение.
Изучение методов построения решений краевых задач для уравнений гиперболического типа начнем с задачи с начальными условиями для неограниченной струны:

Тогда, регулярное решение уравнения (1) в гиперболической части , удовлетворяющее данным Коши , дается формулой [1]:
Джураев Т.Д. Краевые задачи для уравнений смешанного и смешанно- составного типов.

В [5] для уравнения (1) в области эллиптичности построены решения первой краевой задачи и смешанной краевой задачи с помощью биортогональных рядов.
Сабитов К.Б., Вагапов В.З. О построении частных решений вырождающихся уравнений смешанного типа // Комплексный анализ, дифференц. уравнения и смежные вопросы:

Пусть - параболическая, - гиперболическая области Ѭ, - интервал прямой y=0.
Подставляя (11) в (10), окончательно получаем функциональное соотношение между и , привнесенное из гиперболической части области Ѭ на линию y = 0:

10.Численное решение краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения методами сеток, коллокаций и наименьших квадратов.
13.Численное решение краевой задачи для дифференциального уравнения гиперболического типа с одной и двумя пространственными переменными с использованием явной и неявной разностных ...

Джураев Т. Д. Краевые задачи для уравнений смешанного и смешанно-составного типов.
Салахидинов М. С., Толипов А. Некоторые краевые задачи для уравнений смешанного типа с одной и двумя линиями вырождения. //Дифференциальные уравнения, 1972 г. Т. 8, №1 c 134-142

Дальнейшие исследования колебаний неоднородных струн, мембран, упругих стержней как Эйлером, так и его современниками требовали нахождения специальных методов для решения ...

2.Если [pic] = n - 1, [pic] = 1, или [pic] = 1, [pic] = n - 1, то уравнение гиперболическое.
§ 4. Решение смешанных задач для волнового уравнения методом Фурье

Поставленная задача решается численно с помощью программы, реализующей метод сеток , разработанный для численного решения задачи Дирихле для уравнений эллептического типа.

Для численного решения задач по дифференциальным уравнениям методом сеток (конечных разностей) необходимо проделать следующее.
Рассмотрим простейшие типы норм в Hh для случая сеток

3. Применение различных методов решения в зависимости от видов гиперболических уравнений
В стационарном состоянии, когда температура не меняется со временем, Т. у. переходит в уравнение Пуассона DТ = f/a2 = F/l или, при отсутствии источников теплоты, в Лапласа ...

Задачи, приводящие к уравнениям гиперболического типа........5
Уравнения с частными производными 2-го порядка гиперболического типа наиболее часто встречаются в физических задачах, связанных с процессами колебаний.

Ей, пожалуй, принадлежит одно из первых мест по числу применений в различных областях теории уравнений с частными производными: теорема Хольмгрена о единственности решения задачи ...
Построена теория краевых задач для эллиптических операторов на основе недавно созданного нового аппарата - теории псевдодифференциальных операторов, решена проблема индекса ...

Какие уравнения имеют гиперболический тип?
Как записывается решение смешанной задачи для волнового уравнения на полупрямой?

Источник: http://refoteka.ru/l-31267.html

Добавить комментарий

Имя:*
E-Mail:
Комментарий:
Введите код: *
Деформация желудка причины
Наверх © 2014 Copyright. ponteiffel.ru